Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( - x + 4y + z=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( x \) vaut \( -2 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(4;-5;-7\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(6;6;-7\right)\).

Donner une équation cartésienne de \(P\).

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( - x + 4y + z=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( x \) vaut \( -2 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(-5;-5;2\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(2;-6;5\right)\).

Donner une équation cartésienne de \(P\).

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( -5x + 8y -3=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( y \) vaut \( -16 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)